Considere as seguintes afirmações:

I O núcleo e a imagem de uma matriz real A k × n são subespaços do R n e a soma de suas dimensões é igual a n .

I I O conjunto formado pelas somas de todos os possíveis múltiplos de p x = 2 x 3 + 3 x - 2 e de q x = x 3 + x 2 + x - 1 é um subespaço do espaço de polinômios.

Qual das opções abaixo é CORRETA?

( a ) A afirmativa I é falsa e I I é falsa.

( b ) A afirmativa I é verdadeira e I I é falsa.

( c ) A afirmativa I é falsa e I I é verdadeira.

( d ) A afirmativa I é verdadeira e I I é verdadeira.

Passo 1

Afirmativa I :

Realmente o núcleo e a imagem de uma matriz são subespaços. O único problema é que o núcleo é um subespaço do domínio da matriz R n e a imagem é um subespaço do contradomínio da matriz R k ! Então essa é falsa pois diz que a imagem é um subespaço do R n !

Afirmativa I I :

Sim! Lembra que todo conjunto que possa ser representado por um s p a n é um subespaço? Bom, aqui nós temos simplesmente s p a n p x , q x , que será um subespaço. Verdadeira.

Resposta

Letra ( c )

Exercícios de Livros Relacionados

No problema, é apresentado um subconjunto de R 2 . Verificar se é um subespaço vetorial do R 2 , relativamente às operações de adição e multiplicação por escalar usuais. S = { x , y ,y = - x }
1.2.4. Seja A uma matriz n × n fixada. Determine se os conjuntos dados são ou não espaços vetoriais.a. B ∈ M n nA B = B A } .
b. B ∈ M n nA B ≠ B A } .
Quais dos seguintes conjuntos de vetores geram o R 4 ? a. 1,0 , 0,1 , 0,1 , 0,0 , 1,1 , 1,1 , 1,1 , 1,0 ;
No problema, é apresentado um subconjunto de R 3 . Verificar se é subespaço em relação às operações de adição e multiplicação por escalar usuais. Se for subespaço, mostrar que as duas condições estão