4. Calcule as seguintes integrais:

e) ∫ - 2 2 x 3 - 2 x + 3 d x

f) ∫ 0 1 x e x 2 d x

Passo 1

Iae, meus queridos! Está com dificuldades nessa questão? Não se preocupe! Estamos aqui para ajudar 😉

Nessa questão queremos calcular as integrais de x 3 - 2 x + 3 entre - 2 e 2 e de x e x 2 entre 0 e 1 .

Tem ideia de como fazer isso? 👀

Na primeira, podemos obter o resultado simplesmente pelo método de integração polinomial.

Já na segunda, usamos o método de substituição para obter o resultado...

Bora ver como é? 😁

Passo 2

Para a integral de x 3 - 2 x + 3 pelo método de integração polinomial, temos

∫ x 3 - 2 x + 3 d x = x 3 + 1 3 + 1 - 2 x 1 + 1 1 + 1 + 3 x

∫ x 3 - 2 x + 3 d x = x 4 4 - x 2 + 3 x

Aplicando os limites de integração...

∫ - 2 2 x 3 - 2 x + 3 d x = 2 4 4 - 2 2 + 3 2 - - 2 4 4 - - 2 2 + 3 - 2

∫ - 2 2 x 3 - 2 x + 3 d x = 12

Interessante, não é? 😊

Passo 3

Agora para a integral de x e x 2 , pelo método da substituição, temos que u = x 2 , portanto

u = x 2 d u d x = 2 x

Ou seja

∫ x e x 2 d x → ∫ e u 2 d u

Antes x variava de 0 a 1 nos limites de integração, agora como se trata de u = x 2 , temos

x = 1 → u = 1

x = 0 → u = 0

∫ 0 1 e u 2 d u

Sabemos que a integral de e x é igual a e x , logo

∫ e u 2 d u = e u 2

Aplicando os limites de integração

∫ 0 1 e u 2 d u = e 1 2 - e 0 2

∫ 0 1 x e x 2 d x = e - 1 2

É isso, espero ter ajudado! Entendeu tudo? Responde Aí! 😎👍

Resposta

e) ∫ - 2 2 x 3 - 2 x + 3 d x = 12

f) ∫ 0 1 x e x 2 d x = e - 1 2

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