Exercícios Resolvidos de Taxa Relacionada

UFF, Cálculo IA, Listas GMA - Lista 7, Questão 4

No instante t horas um veículo está 16 t ³ - 24 t   +   16 quilômetros à leste de um ponto de referência na estrada.

(a) Qual a velocidade no instante t   = 1 4 h e qual é o sentido do movimento em relação ao ponto de referência?

(b) Onde está o veículo quando a velocidade é zero?

Passo 1

a Temos que a função s t = 16 t ³ - 24 t   +   16 mede o quanto o veículo está à direita do ponto de referência. Para determinar sua velocidade num instante qualquer, devemos derivar essa função posição. Se a velocidade for positiva, significa que aumenta essa distância, e ele estará indo ao sentido leste. Se for negativa, significa que está indo ao sentido oeste.

Enfim, derivando:

v t = 16 t 3 - 24 t   +   16 '

= 16 3 2 t 3 2 - 1 - 24 + 0

= 24 t - 24

Em t = 1 4 s :

v 1 4 = 24 1 4 - 24 = 24 1 2 - 24

= - 12

Ou seja, o veículo se desloca a 12   k m / h no sentido oeste quando t = 1 4 h .

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

b Vamos zerar a velocidade e descobrir o tempo que gera essa velocidade nula:

24 t - 24 = 0

24 t = 24

t = 1 → t = 1 h

Logo, para saber aonde o veículo está nesse instante, basta aplicar esse valor na função inicial:

s 1 = 16 1 3 - 24 1 +   16

= 16 - 24 + 16

= 8

Ou seja, nesse instante o veículo está 8   k m a leste do ponto de referência.

Resposta

a   v = 12   k m / h   n o   s e n t i d o   o e s t e   q u a n d o   t = 1 4   h

( b )     v e í c u l o   e s t á     8   k m   a   l e s t e   d o   p o n t o   d e   r e f e r ê n c i a  

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