Exercícios Resolvidos de Teorema de Green

UNICAMP, Cálculo 2, P3 - 2018.2, Questão 3

Calcule, usando o Teorema de Green, a seguinte integral de linha

C y + e x d x   + ( 2 x + cos y 2 )   d y ,

onde a curva C é a fronteira da região delimitada pelas parábolas y = x 2 e   x = y 2 .

Passo 1

Vamos ver nossa curva? Show

Pra achar os pontos de interseção a gente iguala nossas funções achando

y = y 4 y y - 1 y 2 + y + 1 = 0

y = 0 x = 0

y = 1 x = 1

Então ficamos com 0,0   e   ( 1,1 ) .

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Então, agora pelo teorema:

C y + e x d x   + ( 2 x + cos y 2 )   d y =   D Q x - P y d A

Onde

P = y + e x   e   Q = 2 x + cos y 2

= D 2 - 1 d A = D d A  

Passo 3

Agora, pra determinar os intervalos de variação, só a gente voltar no nosso gráfico e ver que o Y varia entre as funções x 2 e   x , e o X entre 0 e 1.

0 1 x 2 x d y d x =   0 1 [ x - x 2 ] d x = 2 3 x 3 2 - x 3 3 0 1

= 1 3

Questão resolvida galera!

Resposta

1 3

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