Considere f : 0,1 → R contínua. Decida se a proposição é falsa ou verdadeira.

Se

F x = ∫ 0 x f t d t

é crescente no intervalo [ 0,1 ] , então f é crescente no intervalo [ 0,1 ] .

Passo 1

Uma função é crescente quando sua derivada é positiva.

Para resolver a questão, aplicamos o teorema fundamental do cálculo:

d F x d x = f x

Ou seja, F é crescente quando f é positiva.

Passo 2

Em consequência do que observamos, para ter F crescente, precisamos:

f x > 0

O que não implica necessariamente em f ser crescente também. Basta que seja positiva neste intervalo.

Resposta

Falso. A função F ser crescente não implica em f ser crescente também, num dado intervalo.

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