Derivada de Funções dadas por Integral

( b ) Encontre d G d x ( π ) onde G ( x ) = ∫ - 7 s i n ( x ) e t 2 d t

Passo 1

Eaew, belezinha?

O enunciado nos pede para calcularmos

d G d x ( π )

onde G ( x ) = ∫ - 7 s i n ( x ) e t 2 d t .

Como se trata de uma derivada de uma função que é uma integral vamos utilizar o teorema fundamental do cálculo, que nos diz que sendo

F ( x ) = ∫ g ( x ) u ( x ) f ( t ) d t

então temos que a derivada é dada por

d F d x ( x ) = f ( u ) u ' ( x ) - f ( g ) g ' ( x )

Então vamos lá!

Passo 2

Então vamos primeiro calcular d G d x ( x ) , pelo teorema fundamental do cálculo

d G d x ( x ) = e ( s i n ( x ) ) 2 d ( s i n ( x ) ) d x - e 7 2 ( 0 ) = e ( s i n ( x ) ) 2 c o s ( x )

Assim, vamos calcular

d G d x ( π ) = e ( s i n ( π ) ) 2 c o s ( π ) .

Assim, como s i n ( π ) = 0 e c o s ( π ) = - 1 , obtemos que

d G d x ( π ) = e 0 ( - 1 ) = - 1

A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!

Resposta

d G d x ( π ) = - 1 .

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