Seja g :   R - → R uma função contínua que satisfaz x 2 2 + c = x   ∫ c x g ( t )   d t , sendo c uma constante não nula. O valor de g ( c ) é igual a:

  1. 2.
  2. 4.
  3. 6.
  4. 0.
  5. 1.

Passo 1

E aí, como vai?

Vamos derivar essa função para poder aplicarmos o Teorema Fundamental do Cálculo. Lembra dele? Basicamente ele diz que:

d d x ∫ a x f ( t )   d t = f ( x )

Então vamos usar isso pra derivar nossa equação!

Passo 2

Vamos derivar os dois lados dessa equação:

x 2 2 + c = x   ∫ c x g ( t )   d t

2 x 2 + 0 = x ' ⋅ ∫ c x g t   d t + x ∫ c x g t   d t '   ( r e g r a   d o   p r o d u t o )

x = ∫ c x g ( t )   d t + x ⋅ g ( x )

Passo 3

Para essa equação ser verdadeira, precisamos que os termos correspondentes sejam iguais, ou seja:

x = x   g ( x )

No ponto x = c , temos:

c = c   g ( c )

E daí:

g c = 1

Prontinho! Alternativa E 😉

Resposta

E )   g c = 1

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