Suponha que ∫ 1 x f t d t = x 2 - 2 x + 1 . Determine f ( x ) .

Passo 1

Faaaaala galerinha, tudo certo por aí?

Nessa questão recebemos a seguinte informação:

∫ 1 x f t d t = x 2 - 2 x + 1

E, precisamos calcular f ( x ) . Alguma ideia de como podemos fazer isso pessoal?

Então gente, podemos interpretar essa informação do enunciado como:

g x = ∫ 1 x f t d t

onde g x = x 2 - 2 x + 1 .

Assim, vamos usar o teorema fundamental do cálculo (TFC) para derivar g x e encontrar f x .  

Vem comigo!

Passo 2

Bom pessoal, quando derivamos g ( x ) , pelo TFC estamos calculando:

g ' x = F ' x - F ' 1

Onde F é a primitiva de f t . Logo:

F ' x = f x

F ' 1 = 0

Portanto:

g ' x = f x

Mas, a função g x nós conhecemos e podemos calcular a sua derivada.

g ' x = x 2 - 2 x + 1 '

= 2 x - 2

Portanto, como g ' x = f ( x ) , concluímos que:

f x = 2 x - 2

E é isso galerinha! Matamos mais uma questão 😊

Obrigado pela atenção de vocês!!!

Resposta

f x = 2 x - 2

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