Exercícios Resolvidos de Análise de Solução de um Sistema Linear

Lista 3 para a p1, 2014.2, exercício 10, Álgebra Linear, PUC-rio

Seja um sistema de equações lineares possível A x = b , tal que A M m × n ,   x M n × 1 ,   b M m × 1 .

Seja S o conjunto das soluções gerais de A x = b e S 0 do sistema homogêneo.

Prove que se x S e x 0 S 0 , então x + x 0 S .

Passo 1

Bom, isto é uma clássica questão de “se, então”. Vamos equacionar a nossa tese:

A x + x 0 = b

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Distribuindo (lembre-se que são matrizes):

A x + A x 0 = b

Agora temos que aplicar a nossa hipótese e provar que o lado esquerdo será igual a b .

Como x S , A x = b . E como x 0 S 0 , A x 0 = 0 .

Passo 3

Assim substituindo as hipóteses no lado esquerdo da equação:

b + 0 = b

b = b

Tranquilo, né? =)

Esse conteúdo é exclusivo para cadastrados.

Cadastre-se grátis no maior portal de exatas do Brasil!

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas