Exercícios Resolvidos de Anti-Derivação

Passo 1

Vamos trabalhar um pouco nessa integral pra facilitar nossa vida. A forma mais simples é separar essa expressão em duas integrais.

∫ 0 2 2 - s s   d s = ∫ 0 2 2 s   d s - ∫ 0 2 s s   d s

Tirando as constantes e lembrando que s = s 1 2 , então nossas integrais vão ser

∫ 0 2 2 s   d s - ∫ 0 2 s s   d s = 2 ∫ 0 2 s 1 / 2   d s - ∫ 0 2 s 3 / 2 d s

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Agora podemos resolver as integrais separadamente

∫ 0 2 s 1 / 2   d s = 2 3 s 3 / 2 0 2

Aplicando os limites

2 3 s 3 / 2 0 2 = 2 3 2 3 / 2 - 2 3 0 3 / 2

2 3 s 3 / 2 0 2 = 2 5 / 2 3

Na segunda integral

∫ 0 2 s 3 / 2 d s = 2 5 s 5 / 2 0 2

2 5 s 5 / 2 0 2 = 2 5 2 5 / 2 - 2 5 0 5 / 2

2 5 s 5 / 2 0 2 = 2 7 / 2 5

Passo 3

Resolvidas as integrais, vamos aplicar os resultados na expressão que encontramos lá no primeiro passo.

∫ 0 2 2 - s s   d s = 2 ∫ 0 2 s 1 / 2   d s - ∫ 0 2 s 3 / 2 d s

∫ 0 2 2 - s s   d s = 2 2 5 / 2 3 - 2 7 / 2 5

∫ 0 2 2 - s s   d s = 2 16 15

Resposta

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