Calcule as seguintes antiderivadas:

∫ e 4 x d x

Passo 1

Primeiro vamos entender o que é calcular uma antiderivada. De forma matemática, é você supor uma função F ( x ) , tal que quando você a derivar, deve obter a função f ( x ) .

F ' x = f ( x )

De forma prática, quando a gente tem uma integral indefinida nesse rolê, precisamos ter em mente a seguinte relação:

∫ f ( x ) d x = F ' x + C

Agora falando de forma bem prática: você vai precisar integrar apenas e observar quem vai ser o carinha que vai aparecer do lado direito da igualdade.

Passo 2

Fazendo a antiderivada (integrando), vamos obter:

∫ e 4 x d x

Bem, essa é uma integral que não sabemos fazer de cabeça (eu não sei kkk), então a melhor alternativa é usarmos o método da substituição!!

Passo 3

Vamos chamar u = 4 x

Derivando, temos: d u = 4 d x → d x = d u 4

Olhando pra nossa integral, temos agora:

∫ e 4 x d x = ∫ e u 1 4 d u

1 4 ∫ e u d u = 1 4   e u + C

Mas quem é u ? Definimos lá no início do passo 3, logo:

1 4 ∫ e u d u = 1 4   e 4 x + C

Portanto, nossa antiderivada é F ' x = 1 4 e 4 x

Resposta

F ' x = 1 4 e 4 x

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