Em cada um dos itens abaixo, determine uma função cuja derivada coincida com a função dada.

b )   f ( x )   =   ( 1 x - 5 1 + x ² )

Passo 1

Falaaaa, gente linda! Tudo certo com vocês? Essa questão parece complicadinha, mas aqui a gente transforma ela em algo mais tranquilo hahaha bora, juntos??

Bom essa questão quer que encontremos uma função cuja a derivada dessa função seja igual a função dada f ( x )   =   ( 1 x - 5 1 + x ² ) . Isso significa que a questão deseja que encontremos a integral indefinida da função em questão, uma vez que quando calculamos uma integral indefinida encontramos uma função primitiva e não um número.

Como poderemos proceder???

Passo 2

Como desejamos calcular a integral indefinida da função dada, matematicamente isso significa que

∫ ( 1 x - 5 1 + x ² ) d x   = ∫ 1 x d x   - ∫ 5 1   + x ² d x    

Agora é preciso calcular cada uma dessas integrais separadamente pela regra da potência.

  → ∫ 1 x d x   = l n x    

∫ 5 1   + x ² d x   =   5 ⋅ ∫ 1 1   + x ² d x   = 5 a r c t a n ( x )  

Passo 3

Sendo assim,

∫ ( 1 x - 5 1 + x ² ) d x   = ∫ 1 x d x   - ∫ 5 1   + x ² d x   = l n x   - 5 a r c t a n ( x )      

Só isso basta?

A resposta é NÃO! Não podemos esquecer de adicionar a constante K , onde . Como a derivada de uma constante é zero, destaca-se que na derivada da constante em nada altera a derivada da função uma vez que a primeira é nula.

Assim, a resposta final será

F ( x ) = l n x   - 5 a r c t a n ( x ) +   K   , onde .

E aí, consegui te ajudar?? Espero que sim

Bons Estudos!!!!

Resposta

F ( x ) = l n x   - 5 a r c t a n ( x ) +   K     , onde

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