Exercícios Resolvidos de Anti-Derivação

Calcule a integral

∫ 1 1 + sinh ⁡ y 2 d y

Passo 1

Reescrever a integral usando propriedades das funções hiperbólicas

Essa integral fica bem mais tranquila de resolver se usarmos algumas pripriedades hiperbólicas. Dá uma olhada:

cos h ⁡ y 2 - sinh ⁡ y 2 = 1

cosh ⁡ y 2 - 1 = sinh ⁡ y 2

∫ 1 1 + sinh ⁡ y 2 d y =   ∫ 1 1 + cosh ⁡ y 2 - 1 d y =   ∫ 1 cosh ⁡ y 2 d y

∫ 1 1 + sinh ⁡ y 2 d y =   ∫ sech ⁡ y 2 d y

Essa integral simplificada tem resolução direta:

∫ sech ⁡ y 2 d y = tanh ⁡ y + C

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Resposta

∫ 1 1 + sinh ⁡ y 2 d y = tanh ⁡ y + C

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