Uma partícula desloca-se sobre um eixo com 10 Km de extensão, conforme figura abaixo. Sua velocidade instantânea é dada, em m / s , pode v t = - 3 t 2 + 9 t - 6 ,   para t ∈ 1 3 , 7 3 . No instante t = 2 s , a partícula está 1 3 m à direita da origem O .

Pode-se afirmar que:

1. A distância da partícula ao ponto A é mínimo no instante t = 1 .

2. A distância da partícula ao ponto A é mínimo no instante t = 2 .

3. A distância da partícula ao ponto B é mínimo no instante t = 2 .

4. A distância da partícula ao ponto B é mínimo no instante t = 1 .

5. A partícula está sempre à direita de O .

Passo 1

Temos algumas relações entre velocidade, aceleração e posição, lembra?

s ' t = v t

v ' t = a t

Vamos usar dessa primeira relação ali em cima pra conseguir resolver essa questão. Observa que a gente já tem a função velocidade.

s t = ∫ - 3 t 2 + 9 t - 6 d t

s t = - t 3 + 9 t 2 2 - 6 t

Passo 2

Com essa função posição definida, sabemos como a posição da partícula se comporta em função do tempo.

Sabemos ainda que no t = 2 estamos posicionados a 1 3 m à direita da origem.

s 2 = - 2 3 + 9 ∙ 4 2 - 12 = - 8 + 18 - 12 = - 2

Bom, então no instante t = 2 sabemos que ele se deslocou em 2m para a esquerda, parando a 1/3m à direita da origem.

Bom, sabemos então que S 0 se encontrava em   0,33 m a direita da origem, mais 2m, dando 2,33 m   à direita de O .

Passo 3

Bom, os casos principais sendo analisados no enunciado são para t = 1   e   t = 2 .   Já temos a posição em t = 2 o t = 1 .

s 1 = - 1 + 9 2 - 6 = - 2 2 + 9 2 - 12 2 = - 5 2 = 2,5 m

Posição dele em t = 1 era então a 0,1666 à esquerda da origem.

Bom, com isso percebemos entçai analisando as opções que a distância da partícula ao ponto A é mínimo no instante t = 1 .

Resposta

distância da partícula ao ponto A é mínimo no instante t = 1 .

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