Em cada um dos itens abaixo, determine uma função cuja derivada coincida com a função dada.

c )   f ( t )   =   ( 3 t ² + t 2 )

Passo 1

Bom dia, boa tarde, boa noiteeee gente linda!! Se tá difícil por aí, deixa que a gente te ajuda. Vamos resolver mais uma com muito ânimo e carinho? Bora lá!!

Bom essa questão quer que encontremos uma função cuja a derivada dessa função seja igual a função dada   f ( t )   =   ( 3 t ² + t 2 ) . Isso significa que a questão deseja que encontremos a integral indefinida da função em questão, uma vez que quando calculamos uma integral indefinida encontramos uma função primitiva e não um número.

Como poderemos proceder???

Passo 2

Como desejamos calcular a integral indefinida da função dada, matematicamente isso significa que

∫ ( 3 t ² + t 2 ) d t   =   ∫ 3 t ² d t   + ∫ t 2   d t    

Agora é preciso calcular cada uma dessas integrais separadamente pela regra da potência.

  → ∫ 3 t ² d t   =   3 ∫ t ² d t   =   3 t 2 + 1 2 + 1   =   t ³

→ ∫ t 2   d t   = 1 2 ∫ t d t   =   1 2   ⋅ t 1 + 1 1 + 1   =   t ² 4

Passo 3

Sendo assim,

∫ ( 3 t ² + t 2 ) d t   =   t ³   +   t ² 4  

Só isso basta?

A resposta é NÃO! Não podemos esquecer de adicionar a constante K , onde . Como a derivada de uma constante é zero, destaca-se que na derivada da constante em nada altera a derivada da função uma vez que a primeira é nula.

Assim, a resposta final será

F ( t )   = t ³ +   t ² 4   +   K   , onde .

E aí, consegui te ajudar?? Espero que sim

Bons Estudos!!!!

Resposta

F ( t )   = t ³ +   t ² 4   +   K   , onde .

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