Calcule as seguintes antiderivadas:

∫ x + 1 x 3 d x

Passo 1

Primeiro vamos entender o que é calcular uma antiderivada. De forma matemática, é você supor uma função F ( x ) , tal que quando você a derivar, deve obter a função f ( x ) .

F ' x = f ( x )

De forma prática, quando a gente tem uma integral indefinida nesse rolê, precisamos ter em mente a seguinte relação:

∫ f ( x ) d x = F ' x + C

Agora falando de forma bem prática: você vai precisar integrar apenas e observar quem vai ser o carinha que vai aparecer do lado direito da igualdade.

Passo 2

Fazendo a antiderivada (integrando), vamos obter:

∫ x + 1 x 3 d x = ∫ x + x - 3 d x = x 2 2 - x - 2 2 + C

Então a antiderivada dessa função dentro da integral é F ' x = x 2 2 - x - 2 2

Resposta

F ' x = x 2 2 - x - 2 2

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