Exercícios Resolvidos de Anti-Derivação

UFF - Cálculo IA – GMa – 2008.2 – Lista 18 – 11

Calcule a integral abaixo

∫ 2 - s s d s

Passo 1

Novamente temos uma integral indefinida para resolver. A princípio, ela não parece imediata. Mas podemos facilmente transformá-la em uma integral formada por uma soma de funções que têm integrais imediatas. Quer ver?

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

É só lembrar que s é o mesmo que s 1 2 .

Aí, se usarmos a propriedade distributiva, olha que lindo:

∫ 2 - s s d s = ∫ 2 - s s 1 2 d s

= ∫ 2 s 1 2 - s .   s 1 2 d s

= ∫ 2 s 1 2 - s 1 + 1 2 d s

∫ 2 s 1 2 - s 3 2 d s

Repara que agora temos apenas polinômios! Basta integrar segundo a primitiva dos polinômios. Ouvi dizer que você já está craque na regrinha para integrar polinômios (Shhh... prometo não contar seu segredo para ninguém, pequeno(a) nerd!).

Ah, e não esquece aquela constante esperta para indicar a família, ok?

∫ 2 s 1 2 - s 3 2 d s =   2   s 1 2 + 1 1 2 + 1 - s 3 2 + 1 3 2 + 1 + C

=   2   s 3 2 3 2 - s 5 2 5 2 + C

= 4 s 3 2 3 - 2 s 5 2 5 + C

Sinta-se orgulhoso(a)! Com regrinhas simples você já sabe integrar várias funções. Tirou onda agora, hein?

Resposta

∫ 2 - s s d s =   4 s 3 2 3 - 2 s 5 2 5 + C

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