Exercícios Resolvidos de Anti-Derivação

Calcule a integral

∫ x - x 3 d x

Passo 1

Reescrever a integral para uma potência de t

Não sei você, mas eu acho que raízes dentro de integrais são assustadoras! Mas isso é tudo que elas são! Vamos ver que elas não são bem o bicho papão das integrais. Da uma olhada:

x n = x 1 n

Opa, isso simplifica a vida, não é? Vamos poder reescrever a integral então para:

∫ x - x 3 d x =   ∫ x 3 - x 1 2 3 d x

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Resolver a integral segundo a regra dada.

Agora ficou mel na chupeta, quer ver? Vê se você lembra dessa regrinha de integrais:

∫ a x b d x = a x b + 1 b + 1 + C   ,     b ∈ Z ,     b ≠ - 1

Show de bola, é só aplicar essa regra agora:

∫ x 3 - x 1 2 3 d x = ∫ x 3 d x - ∫ x 1 2 3 d x

∫ x 3 - x 1 2 3 d x = 1 3 x 1 + 1 1 + 1 - 1 3 x 1 2 + 2 2 1 2 + 2 2

∫ x 3 - x 1 2 3 d x = x 2 6 - 1 3 x 3 2 3 2

Fechamos então com:

∫ x - x 3 d x = x 2 6 - 2 x 3 2 9 + C

Resposta

∫ x - x 3 d x = x 2 6 - 2 x 3 2 9 + C

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