Em cada um dos itens abaixo, determine uma função cuja derivada coincida com a função dada.

e )   f ( x )   =   ( x ) + x 3 )

Passo 1

Falaaaa, gente linda! Tudo certo com vocês? Essa questão parece complicadinha, mas aqui a gente transforma ela em algo mais tranquilo hahaha bora, juntos??

Bom essa questão quer que encontremos uma função cuja a derivada dessa função seja igual a função dada f ( x )   =   ( x ) + x 3 ) . Isso significa que a questão deseja que encontremos a integral indefinida da função em questão, uma vez que quando calculamos uma integral indefinida encontramos uma função primitiva e não um número.

Como poderemos proceder???

Passo 2

Como desejamos calcular a integral indefinida da função dada, matematicamente isso significa que

∫ ( x ) + x 3 )   =   ∫ x + ∫ x 3    

Agora é preciso calcular cada uma dessas integrais separadamente pela regra da potência.

  →   ∫ x   =   ∫ x 1 / 2   =   x 1 2 + 1 1 2 + 1   = 2 3   x 3 2

→ ∫ x 3   =   ∫ x 1 / 3 =   x 1 3 + 1 1 3 + 1   =   3 4 x 4 3

Passo 3

Sendo assim,

∫ ( x ) + x 3 )   = 2 3   x 3 2   +   3 4 x 4 3  

Só isso basta?

A resposta é NÃO! Não podemos esquecer de adicionar a constante K , onde . Como a derivada de uma constante é zero, destaca-se que na derivada da constante em nada altera a derivada da função uma vez que a primeira é nula.

Assim, a resposta final será

F ( x )   = 2 3   x 3 2   +   3 4 x 4 3   +   K   , onde .

E aí, consegui te ajudar?? Espero que sim

Bons Estudos!!!!

Resposta

F ( x )   = 2 3   x 3 2   +   3 4 x 4 3   +   K   , onde

Exercícios de Livros Relacionados

Ache a integral indefinida geral. ∫ v v 2 + 2 2   d x
Ache a integral indefinida geral ∫ c o s s e c 2 t - 2 e t . d t
Ache a integral indefinida geral. 12 . ∫ x 2 + 1 + 1 x 2 + 1 d x
Ache a integral indefinida geral. 15 . ∫ θ - csc ⁡ θ cot ⁡ θ d θ
Calcule os momentos M x e M y e o centro de massa de uma lâmina com a densidade e o formato dados