Exercícios Resolvidos de Anti-Derivação

Calcule a integral

∫ e t - e - t d t

Passo 1

Reescrever a integral usando funções hiperbólicas

Essa integral fica bem mais tranquila de resolver se usarmos funções hiperbólicas. Dá uma olhada:

sinh ⁡ t =   e t - e - t 2

e t - e - t = 2 sinh ⁡ t

Opa, maravilha, temos então:

∫ e t - e - t d t =   ∫ 2 sinh ⁡ t d t

Essa integral simplificada tem resolução direta:

∫ 2 sinh ⁡ t d t = 2 cosh ⁡ t + C

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Resposta

∫ e t - e - t d t = 2 cosh ⁡ t + C

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