Exercícios Resolvidos de Anti-Derivação

Calcule a integral abaixo

∫ tg 2 ⁡ u d u

Passo 1

Lembra um negócio comigo, tg 2 ⁡ u não gera nenhuma anti-derivada diretamente. Agora, tem um outro termo que ao quadrado cai numa primitiva importante. Qual é esse? É a secante!

Lembra que a primitiva de sec 2 ⁡ u é tg ⁡ u . Agora, tem um jeito bem importante de relacionar tangente e secante, elas têm uma relação direta:

tg 2 ⁡ u + 1 = sec 2 ⁡ u

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Bota isso na integral no lugar da tangente:

∫ tg 2 ⁡ u d u = ∫ sec 2 ⁡ u - 1 d u

Agora é só fazer a anti-derivada desse troço!

∫ sec 2 ⁡ u - 1 d u = tg ⁡ u - u + C

Resposta

tg ⁡ u - u + C

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