Considere a função G x = ∫ 0 x 1 1 + t 4 d t definida para todo x real

  1. Determine G 0 e   G ' x .
  2. A seguinte desigualdade é verdade? G 3 - G 1 < 1 . Justifique.

Passo 1

Agora vamos verificar a desigualdade G ( 3 )   -   G ( 1 )   <   1 . Primeiro, calculamos G 3   e   G ( 1 ) :

G ( 3 )   = ∫ 0 3 1 1 + t 4 d t

G ( 1 )   = ∫ 0 1 1 1 + t 4 d t

Passo 2

Calculando essas integrais é um pouco complexo, mas sabendo que

0 < 1 1 + t 4 ≤ 1   p a r a   0 ≤ t ≤ 3

podemos afirmar que G ( 3 )   -   G ( 1 )   <   3   -   0   =   3 , o que implica que G ( 3 )   -   G ( 1 ) certamente é menor que 1.

Resposta

Portanto, a desigualdade G ( 3 )   -   G ( 1 )   <   1 é verdadeira.

Exercícios de Livros Relacionados

Ache a integral indefinida geral. ∫ v v 2 + 2 2   d x
Ache a integral indefinida geral.12 . int (x^2 + 1 + (1)/(x^2 + 1)) d x
Ache a integral indefinida geralint (c o s s e c^2 t - 2 e^t) . d t
Ache a integral indefinida geral.15 . int (theta - csc theta cot theta) d theta
Calcule os momentos M x e M y e o centro de massa de uma lâmina com a densidade e o formato dados