Exercícios Resolvidos de Anti-Derivação

Calcule a integral

∫ t 3 2 - 2 d t

Passo 1

Reescrever a integral para uma potência de t

Não sei você, mas eu acho que raízes dentro de integrais são assustadoras! Mas isso é tudo que elas são! Vamos ver que elas não são bem o bicho papão das integrais. Da uma olhada:

t n = t 1 n

Opa, isso simplifica a vida, não é? Vamos poder reescrever a integral então para:

∫ t 3 2 - 2 d t =   ∫ t 1 3 2 - 2 t 0 d t

∫ t 3 2 - 2 d t =   ∫ t 2 3 - 2 t 0 d t

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Resolver a integral segundo a regra dada.

Agora ficou mel na chupeta, quer ver? Vê se você lembra dessa regrinha de integrais:

∫ a t b d x = a t b + 1 b + 1 + C   ,     b ∈ Z ,     b ≠ - 1

Show de bola, é só aplicar essa regra agora:

∫ t 2 3 - 2 t 0 d t = ∫ t 2 3 d t - ∫ 2 t 0 d t

∫ t 2 3 - 2 t 0 d t = t 2 3 + 3 3 2 3 + 3 3 - 2 t 0 + 1 0 + 1

∫ t 2 3 - 2 t 0 d t = t 5 3 5 3 - 2 t

Fechamos então com:

∫ t 3 2 - 2 d t = 3 5 t 5 3 - 2 t + C

Resposta

∫ t 3 2 - 2 d t = 3 5 t 5 3 - 2 t + C

Esse conteúdo é exclusivo para cadastrados.

Cadastre-se grátis no maior portal de exatas do Brasil!

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas