Calcule as seguintes antiderivadas:

∫ c o s ⁡ ( 3 x ) d x

Passo 1

Primeiro vamos entender o que é calcular uma antiderivada. De forma matemática, é você supor uma função F ( x ) , tal que quando você a derivar, deve obter a função f ( x ) .

F ' x = f ( x )

De forma prática, quando a gente tem uma integral indefinida nesse rolê, precisamos ter em mente a seguinte relação:

∫ f ( x ) d x = F ' x + C

Agora falando de forma bem prática: você vai precisar integrar apenas e observar quem vai ser o carinha que vai aparecer do lado direito da igualdade.

Passo 2

Fazendo a antiderivada (integrando), vamos obter:

∫ c o s ⁡ ( 3 x ) d x

Bem, essa é uma integral que não sabemos fazer de cabeça (eu não sei kkk), então a melhor alternativa é usarmos o método da substituição!!

Passo 3

Vamos chamar u = 3 x

Derivando, temos: d u = 3 d x → d x = d u 3

Olhando pra nossa integral, temos agora:

∫ c o s ⁡ ( 3 x ) d x = ∫ cos ⁡ u d u 3

1 3 ∫ c o s ⁡ ( u ) d u = 1 3   s e n ( u ) + C

Mas quem é u ? Definimos lá no início do passo 3, logo:

1 3   s e n ( u ) + C = 1 3 s e n ( 3 x ) + C

Portanto, nossa antiderivada é F ' x = 1 3 s e n ( 3 x )

Resposta

F ' x = 1 3 s e n ( 3 x )

Exercícios de Livros Relacionados

Ache a integral indefinida geral. ∫ v v 2 + 2 2   d x
Ache a integral indefinida geral.12 . int (x^2 + 1 + (1)/(x^2 + 1)) d x
Ache a integral indefinida geralint (c o s s e c^2 t - 2 e^t) . d t
Ache a integral indefinida geral.15 . int (theta - csc theta cot theta) d theta
Calcule os momentos M x e M y e o centro de massa de uma lâmina com a densidade e o formato dados