5 . Uma população de bactérias é de L no tempo t = 0 e sua taxa de crescimento é de 3 ⋅ e t bactérias por hora depois de t horas. Qual é a população depois de seis horas?

A : L + 3 ( e 6 - 1 )

B : L - 3 e 6 + 1

C : 3 L + e 6

D : L + 3 e 6 - 1

E : L + 3 e 6

Passo 1

Vem comigo que a gente mostra para essa questão quem é que manda!

Temos que descobrir a população de bactérias depois de seis horas, mas para isso precisamos, então, encontrar a função que descreve esse crescimento, vamos chamá-la de f ( t ) .

Do enunciado podemos tirar duas informações, uma é que f t = 0 = L e a outra é a taxa de crescimento das bactérias, e essa taxa é dada pela derivada da função que descreve a situação que está acontecendo, que no nosso caso é f ( t ) , então:

f ' t = 3 e t

Com essas informações conseguimos montar a nossa função f ( t ) . Uma coisa que podemos fazer é integrar f ' ( t ) e assim encontramos f ( t ) de forma mais geral.

Passo 2

Vamos integrar f ' ( t ) , temos:

f t = ∫ f ' t d t = ∫ 3 e t   d t

Como a integral de uma exponencial é ela mesma, temos:

f t = 3 e t + C

Passo 3

Agora vamos usar a outra informação que o enunciado nos deu, temos:

f 0 = L

⇒ 3 e 0 + C = L

⇒ C = L - 3

Então a nossa função de forma completa, fica da seguinte forma:

f t = 3 e t + L - 3

Passo 4

Agora vamos avaliar a função para t = 6 , temos:

f 6 = 3 e 6 + L - 3

= L + 3 e 6 - 1

Era nisso que a gente queria chegar e a alternativa que tem essa resposta é a letra A .

Resposta

A : L + 3 ( e 6 - 1 )

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