Em cada um dos itens abaixo, determine uma função cuja derivada coincida com a função dada.

d )   f ( θ )   =   7 s e n ( θ 3 )

Passo 1

Oooi gente, como está a semana de vocês? Bora levantar o astral e resolver esse probleminha?

Bom essa questão quer que encontremos uma função cuja a derivada dessa função seja igual a função dada f ( θ )   =   7 s e n ( θ 3 ) . Isso significa que a questão deseja que encontremos a integral indefinida da função em questão, uma vez que quando calculamos uma integral indefinida encontramos uma função primitiva e não um número.

Como poderemos proceder???

Passo 2

Como desejamos calcular a integral indefinida da função dada, matematicamente isso significa que

∫ 7 s e n ( θ 3 ) d θ = 7 ⋅ ∫ s e n ( θ 3 ) d θ    

Agora é preciso utilizar a regra da substituição para facilitar nossas contas.

Chamaremos u   =   θ 3 , calculando a derivada

Reescrevendo a expressão, temos

7 ⋅ ∫ s e n ( θ 3 ) d θ   =   7 ⋅ ∫ s e n ( u ) ⋅ 3 d u   =   7 ⋅ 3   ∫ s e n ( u ) d u    

  21 ∫ s e n ( u ) d u   = 21 ( - c o s ( u ) )   = - 21 c o s ( u )

Passo 3

Substituindo u   por θ 3   , a nossa expressão terá o seguinte formato:

7 ⋅ ∫ s e n ( θ 3 ) d θ     = - 21 c o s ( u )   =   - 21 c o s ( θ 3 )  

Só isso basta?

A resposta é NÃO! Não podemos esquecer de adicionar a constante K , onde . Como a derivada de uma constante é zero, destaca-se que na derivada da constante em nada altera a derivada da função uma vez que a primeira é nula.

Assim, a resposta final será

F ( θ ) =   - 21 c o s ( θ 3 ) +   K   , onde .

E aí, consegui te ajudar?? Então Responde Aí!

Bons Estudos!!!!

Resposta

F ( θ ) =   - 21 c o s ( θ 3 ) +   K   , onde

Exercícios de Livros Relacionados

Ache a integral indefinida geral. ∫ v v 2 + 2 2   d x
Ache a integral indefinida geral.12 . int (x^2 + 1 + (1)/(x^2 + 1)) d x
Ache a integral indefinida geralint (c o s s e c^2 t - 2 e^t) . d t
Ache a integral indefinida geral.15 . int (theta - csc theta cot theta) d theta
Calcule os momentos M x e M y e o centro de massa de uma lâmina com a densidade e o formato dados