Exercícios Resolvidos de Anti-Derivação

Calcule a integral

∫ 3 x 2 - 1 d x

Passo 1

Reescrever a integral para uma potência de t

Não sei você, mas eu acho que raízes dentro de integrais são assustadoras! Mas isso é tudo que elas são! Vamos ver que elas não são bem o bicho papão das integrais. Da uma olhada:

x n = x 1 n

Opa, isso simplifica a vida, não é? Vamos poder reescrever a integral então para:

∫ 3 x 2 - 1 d x =   ∫ 3 x - 2 - 1 x 0 d x

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Resolver a integral segundo a regra dada.

Agora ficou mel na chupeta, quer ver? Vê se você lembra dessa regrinha de integrais:

∫ a x b d x = a x b + 1 b + 1 + C   ,     b ∈ Z ,     b ≠ - 1

Show de bola, é só aplicar essa regra agora:

∫ 3 x - 2 - 1 x 0 d x = ∫ 3 x - 2 d x - ∫ x 0 d x

∫ 3 x - 2 - 1 x 0 d x = 3 x - 2 + 1 - 2 + 1 - x 0 + 1 0 + 1

∫ 3 x - 2 - 1 x 0 d x = 3 x - 1 - 1 - x 1 1

Fechamos então com:

∫ 3 x - 2 - 1 x 0 d x = - 3 x - x + C

Resposta

∫ 3 x - 2 - 1 x 0 d x = - 3 x - x + C

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