Exercícios Resolvidos de Anti-Derivação

UFF - Cálculo IA – GMa – 2008.2 – Lista 18 – 11

Calcule a integral abaixo

∫ e 2 x - 3 e x e x d x

Passo 1

Bem, de novo temos que pensar em transformar esse troço aí em algo que sabemos resolver com integrais imediatas. Huuum... tem uma diferença de exponenciais em cima e apenas uma exponencial. E a função e x   tem uma integral imediata.

Não parece que essa função está pedindo uma divisão básica do numerador pelo denominador?

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Até porque, para dividir isso aí, é só lembrar da regrinha de divisão de expoentes com a mesma base, né?

e a e b =   e a - b

∫ e 2 x - 3 e x e x d x = ∫ ( e x - 3 ) d x

Parece que conhecemos as duas integrais ali que sobraram, né? A integral de e x e a integral de 3 (Lembra que esse 3 aí é uma constante, que é o mesmo que um polinômio 3 x 0 , beleza?

Então é só mandar ver (lembra de colocar a constantezinha esperta, claro!)

∫ ( e x - 3 ) d x = e x - 3 x + C

E acabou!

Resposta

∫ e 2 x - 3 e x e x d x = e x - 3 x + C

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