Calcule as seguintes antiderivadas:

∫ 3 x 2 7 + cos ⁡ x d x

Passo 1

Primeiro vamos entender o que é calcular uma antiderivada. De forma matemática, é você supor uma função F ( x ) , tal que quando você a derivar, deve obter a função f ( x ) .

F ' x = f ( x )

De forma prática, quando a gente tem uma integral indefinida nesse rolê, precisamos ter em mente a seguinte relação:

∫ f ( x ) d x = F ' x + C

Agora falando de forma bem prática: você vai precisar integrar apenas e observar quem vai ser o carinha que vai aparecer do lado direito da igualdade.

Passo 2

Fazendo a antiderivada (integrando), vamos obter:

∫ 3 x 2 7 + cos ⁡ x d x = 3 ∫ x 2 7 d x + ∫ cos ⁡ x d x

3 ∫ x 2 7 d x + ∫ cos ⁡ x d x = 3 x 2 7 + 1 2 7 + 1 + s e n x + C

3   x 9 7 × 7 9 + s e n x + C = 7 3 x 9 7 + s e n x + C

Então a antiderivada dessa função dentro da integral é F ' x = 7 3 x 9 7 + s e n x

Resposta

F ' x = 7 3 x 9 7 + s e n x

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