Exercícios Resolvidos de Anti-Derivação

UFF, Cálculo IA, Listas GMA - Lista 18, Questão 13

Calcule a integral

1 - x ² 1 - x ² d x

Passo 1

Observe que

1 - x ² 1 - x ² d x = 1 - x 2 1 2 ( 1 - x ² ) ¹ d x = 1 - x 2 1 2 - 1 d x = 1 - x 2 - 1 2 d x = 1 1 - x ² d x

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

A expressão 1 1 - x ² te lembra alguma coisa? Isso mesmo, 1 1 - x ² é a derivada da função arcsen x . Como a integração nos dá a função que gerou a derivada, significa que

1 1 - x ² d x = arcsen x + C

Pois arcsen x é a primitiva de 1 1 - x ² .

Resposta

arcsen x + C

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