Exercícios Resolvidos de Anti-Derivação

UFF, Cálculo IA, Listas GMA - Lista 18, Questão 15

Calcule a integral

e t - e - t d t

Passo 1

Reescrever a integral usando funções hiperbólicas

Essa integral fica bem mais tranquila de resolver se usarmos funções hiperbólicas. Dá uma olhada:

sinh t =   e t - e - t 2

e t - e - t = 2 sinh t

Opa, maravilha, temos então:

e t - e - t d t =   2 sinh t d t

Essa integral simplificada tem resolução direta:

2 sinh t d t = 2 cosh t + C

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Resposta

e t - e - t d t = 2 cosh t + C

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