Exercícios Resolvidos de Anti-Derivação

UFF, Cálculo IA, Listas GMA - Lista 18, Questão 14

Calcule a integral

1 1 + sinh y 2 d y

Passo 1

Reescrever a integral usando propriedades das funções hiperbólicas

Essa integral fica bem mais tranquila de resolver se usarmos algumas pripriedades hiperbólicas. Dá uma olhada:

cos h y 2 - sinh y 2 = 1

cosh y 2 - 1 = sinh y 2

1 1 + sinh y 2 d y =   1 1 + cosh y 2 - 1 d y =   1 cosh y 2 d y

1 1 + sinh y 2 d y =   sech y 2 d y

Essa integral simplificada tem resolução direta:

sech y 2 d y = tanh y + C

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Resposta

1 1 + sinh y 2 d y = tanh y + C

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