Exercícios Resolvidos de Anti-Derivação

UFF, Cálculo IA, Listas GMA - Lista 18, Questão 7

Calcule a integral

sin 2 θ cos θ d θ

Passo 1

Reescrever a integral usando propriedades trigonométricas

Essa integral fica bem mais tranquila de resolver se reescrevermos ela usando conhecimentos das propriedades trigonométricas. Saca só:

sin 2 θ = 2 sin θ cos θ

Opa, essa propriedade é conveniente não é? Com ela a gente consegue mandar esse cosseno pro espaço, da uma olhada:

sin 2 θ cos θ d θ =   2 sin θ cos θ cos θ d θ =   2 sin θ d θ = 2 sin θ d θ

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Resolver a integral simplificada

Agora ficou mel na chupeta, quer ver? A integral de seno a gente resolve diretamente:

2 sin θ d θ =   - 2 cos θ

No final vamos ter:

sin 2 θ cos θ d θ =   - 2 cos θ + C

Resposta

sin 2 θ cos θ d θ =   - 2 cos θ + C

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