Calcule a integral abaixo

∫ tg 2 ⁡ u d u

Passo 1

Lembra um negócio comigo, tg 2 ⁡ u não gera nenhuma anti-derivada diretamente. Agora, tem um outro termo que ao quadrado cai numa primitiva importante. Qual é esse? É a secante!

Lembra que a primitiva de sec 2 ⁡ u é tg ⁡ u . Agora, tem um jeito bem importante de relacionar tangente e secante, elas têm uma relação direta:

tg 2 ⁡ u + 1 = sec 2 ⁡ u

Passo 2

Bota isso na integral no lugar da tangente:

∫ tg 2 ⁡ u d u = ∫ sec 2 ⁡ u - 1 d u

Agora é só fazer a anti-derivada desse troço!

∫ sec 2 ⁡ u - 1 d u = tg ⁡ u - u + C

Resposta

tg ⁡ u - u + C

Exercícios de Livros Relacionados

Ache a integral indefinida geral. ∫ v v 2 + 2 2   d x
Ache a integral indefinida geral ∫ c o s s e c 2 t - 2 e t . d t
Ache a integral indefinida geral. 12 . ∫ x 2 + 1 + 1 x 2 + 1 d x
Ache a integral indefinida geral. 15 . ∫ θ - csc ⁡ θ cot ⁡ θ d θ
Calcule os momentos M x e M y e o centro de massa de uma lâmina com a densidade e o formato dados