Exercícios Resolvidos de Atrito e Forças não Conservativas

Energia Potencial e Conservação da Energia Mecânica

I ) Dois blocos idênticos de massa 2,0   k g ligados por um fio ideal estão dispostos como mostra na figura abaixo. O bloco 1 , se encontra sobre uma superfície horizontal cujo coeficiente de atrito cinético vale 0,5 enquanto o bloco 2 encontra-se pendurado. O sistema parte do repouso e ambos os blocos tem a mesma velocidade até o momento em que o bloco 2 toca a mola. A constante elástica da mola é desconhecida. Determine:

a ) o trabalho realizado pela força de atrito no sistema quando o bloco 2 cai uma altura h = 0,20   m . Este trabalho é positivo ou negativo? Justifique.

b ) A velocidade do bloco 2 ao tocar a mola.

I I ) Quando o bloco 2 toca a mola, o fio entre os blocos é cortado instantaneamente. Observa-se que a velocidade do bloco 2 neste instante é de 1,0   m / s . Sabendo que a compressão máxima que será produzida na mola é 1,5   m . Determine:

c ) a constante elástica da mola em N / m .

d ) a que distância abaixo do ponto inicial de contato entre o bloco 2 e a mola encontra-se o ponto de equilíbrio do sistema bloco 2 e mola.

Passo 1

a )

Para determinar o trabalho realizado pela força de atrito, devemos lembrar da definição de trabalho:

W = F . d

Pelo fato de existir um vínculo entre os blocos, se o bloco 2 , cai uma altura de h = 0,20   m , isso significa que o bloco 1 também se deslocou d = 0,20   m . Voltando à equação do trabalho, lembrando que a força de atrito cinético, nesse caso, é dada por F a t = μ C . N = μ C . m . g , temos:

W = μ C . m . g . d

Substituindo os valores conhecidos, temos:

W = 0,5 .   2,0   . 10 .   0,20 = 2,0   J

Pelo fato de a força de atrito se opor ao movimento, temos que o trabalho realizado é negativo, portanto:

W = - 2,0   J

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

b )

Para determinar a velocidade do bloco 2 ao tocar na mola, devemos utilizar o seguinte teorema que relaciona o trabalho das forças não conservativas com a variação da energia mecânica, pois existe uma força de atrito, que não é conservativa, atuando.

W ñ   c o n s e r v a t i v a s = Δ E m e c

Já calculamos o trabalho realizado por essa força, ele vale - 2,0   J . A variação da energia mecânica, pode ser determinada da seguinte forma:

W ñ   c o n s e r v a t i v a s = Δ U + Δ K

Pensando em nosso sistema, que é composto pelos dois blocos, temos a seguinte variação da energia mecânica:

W ñ   c o n s e r v a t i v a s = m 2 . g . 0 - m 2 . g . h + m 1 + m 2 . v f 2 2 - m 1 + m 2 . 0 2 2

Lembrando que somente o bloco 2 está variando de altura, ou seja, somente ele possui Δ U , além do fato de que por estarem ligados por um fio, os blocos possuem a mesma velocidade. Por partirem do repouso, a velocidade inicial é zero!

W ñ   c o n s e r v a t i v a s = - m 2 . g . h + m 1 + m 2 . v f 2 2

Substituindo os valores conhecidos, temos:

- 2,0 = - 2,0 .   10 .   0,20 + 2,0 + 2,0 . v f 2 2

v f 2 = 1

v f = 1   m / s

Passo 3

c )

Para determinar a constante elástica da mola, vamos utilizar a conservação da energia mecânica, entre o momento antes de o bloco tocar na mola, e o momento em que a deformação é máxima:

E m e c a n t e s = E m e c d e p o i s

m . v f 2 2 + m . g . y = k . y 2 2

Perceba que o meu potencial zero está na altura da deformação máxima da mola, que é 1,5   m . Substituindo os valores, temos:

2,0 .   1 2 2 + 2,0   .   10 .   1,5 = k . 1,5 2 2

k . 1,5 2 2 = 31

k = 27,6   N / m

Passo 4

d )

Na situação de equilíbrio do sistema bloco mola, temos que satisfazer a seguinte relação:

m . g = F e l

Onde o peso do bloco deve ser igual à força elástica, temos então:

m . g = k . y

Substituindo os valores, temos:

2,0   . 10 = 27,6 .   y

y = 0,72   m

Resposta

a ) W = - 2,0   J , negativo, pois a força de atrito se opõem ao movimento.

b ) v f = 1   m / s

c ) k = 27,6   N / m

d ) y = 0,72   m

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