Exercícios Resolvidos de Atrito e Forças não Conservativas

USP – Física 1 – 2020 – P-SUB – Discursiva

Q 6 - Um bloco de massa m = 10   k g é largado do ponto A de uma altura H = 5,0   m , como mostra a figura abaixo. Ele percorre um caminho sem atrito até o ponto B . Em seguida, ele atravessa uma região com atrito, apenas entre os pontos B e C , de comprimento D = 10,0   m , até colidir com uma mola de constante de força k = 2000   N / m , comprimindo-a em 50   c m , até parar. Podemos afirmar que o coeficiente de atrito existente na região entre os pontos B e C vale:

  • Considere o bloco como uma partícula de massa m .

Passo 1

Vem comigo que juntos a gente resolve essa questão!

O problema quer saber o coeficiente de atrito cinético no trecho B C . Olhando a situação vemos que o bloco parte do repouso, então sua energia cinética é zero e quando ele comprime a mola no final a sua velocidade é zero, logo sua energia cinética também, então:

Δ E c = 0

Então todo esse percurso temos três forças que realizam trabalho no bloco, a força gravitacional, a de atrito e a elástica. Usando o teorema do trabalho/energia cinética, temos que:

W g + W a t r i t o + W e l á s t i c o = Δ E c

Como a variação da energia cinética é zero, temos:

W g + W a t r i t o + W e l á s t i c o = 0

Vamos então encontrar expressões para esses trabalhos e extrair o coeficiente de atrito cinético.

Vamos nessa!

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

O trabalho é igual a força vezes a distância que essa força atuou. Começando com a força peso temos que:

W g = m g H

A distância é H , pois a força peso não depende da trajetória.

O trabalho da força de atrito é dado por:

W a t r i t o = - N μ c D

Mas como no trecho B C o bloco está em repouso na vertical temos que N = P = m g , então:

W a t r i t o = - m g μ c D

Agora o trabalho da força elástica é dado por:

W e l á s t i c o = - k Δ x 2 2

Onde Δ x é o deslocamento da mola.

Passo 3

Juntando tudo o que sabemos, ficamos com:

m g H - m g μ c D - k Δ x 2 2 = 0

Agora vamos isolar μ c .

m g μ c D = m g H - k Δ x 2 2

⇒ μ c = H D - k Δ x 2 2 m g D

Substituindo os valores que conhecemos, temos:

μ c = 5 10 - 2000 0,5 2 2 ( 10 ) ( 10 ) ( 10 )

= 0,5 - 0,25

Então temos que:

μ c = 0,25

Fechamos essa então!

Resposta

μ c = 0,25

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