Exercícios Resolvidos de Atrito e Forças não Conservativas

UFF, Física 1, Prova 2, 2015.2

Um objeto de 20,0 g de massa é posicionado contra a extremidade livre de uma mola de constante elástica igual a 25,0 N/m que é comprimida de 10,0 cm. Uma vez liberado, o objeto desliza 1,20 m, sobre a mesa, e cai no chão a 1,40 m da borda da mesa, como esquematizado na figura. A distância de deslizamento na mesa inclui os 10,0 cm de compressão da mola e a superfície da mesa está a 1,20 m acima do nível do solo. (Use g = 10,0 m/ s 2 .)

(a) Calcule a rapidez do objeto no instante em que perde contato com a borda da mesa.

(b) Mostre que existe atrito entre o objeto e a superfície da mesa.

(c) Calcule o coeficiente de atrito cinético.

Passo 1

O item (a) pede a velocidade do objeto no instante em que ele perde contato com a borda da mesa. Vamos analisar:

Percebemos que a trajetória de queda do objeto se trata de um lançamento horizontal.

No lançamento horizontal, o objeto inicialmente só velocidade no eixo, que se mantem constante durante todo o trajeto.

A velocidade no eixo y, inicialmente nula, varia de acordo com a ação da aceleração da gravidade.

Vamos definir como v 0 a velocidade do objeto ao alcançar a borda da mesa.

Assim, podemos montar as seguintes equações para descrevem o movimento do objeto desde o instante (t=0) em que abandona a mesa até atingir o solo:

(o eixo x está sobre o solo; o eixo y tem origem no solo e está orientado para cima):

Para v x que trata de um movimento retilíneo uniforme:

v x = v 0

Definindo x como a distância percorrida pelo objeto em x, montamos:

x = v 0 t

Para v y que se trata de um movimento uniformemente variado, montamos:

v y = - g t

y = h - g t 2 2

Podemos descobrir o valor do tempo de queda, pois sabemos que no momento da queda y=0, ou seja, o objeto encontra o chão.

0 = h - g t 2 2

t = 2 h g  

Temos o valor de h e de g:

h=1,20

g=10

Substituindo:

t = 0,490   s

Show!

Agora podemos voltar para a equação do MRU do v x :

x = v 0 t

Sabemos que a distância percorrida em x foi 1,40 m.

Substituindo:

1,40 = v 0 . 0,490

v 0 = 2,86   m / s

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Agora vamos analisar o item (b).

Vamos mostrar que existe atrito entre o objeto e a superfície da mesa.

Para verificar isso, podemos comparar energia mecânica do objeto quando é liberado com sua energia mecânica na borda da mesa.

Se tomarmos o nível zero da energia potencial gravitacional na superfície da mesa, teremos inicialmente apenas energia potencial elástica da mola e, no fim, apenas energia cinética:

Assim:

E i = U e l a s t i c a = k ∆ x 2 2 = 25 x 0,1 2 2 = 0,125   J

E f = K c i n = m v 0 2 2 = 20 x 10 - 3 2,86 2 2 = 0,082 J

Podemos perceber que a energia mecânica final é menor do que a energia mecânica inicial. Isso se dá pela existência do atrito que dissipa essa energia mecânica.

E i > E f

Passo 3

Agora vamos calcular o valor do coeficiente de atrito cinético.

Sabemos que como não há força externa aplicada ao sistema mola-objeto-mesa-Terra, toda energia mecânica dissipada da posição inicial do objeto até a borda da mesa foi causada pelo atrito.

Podemos relacionar o trabalho do atrito com a variação de energia mecânica da seguinte forma:

W a t r i t o = - ∆ E m e c

Sabemos do passo anterior que

∆ E m e c = 0,082 - 0,125 = - 0,043

Sabemos também que

W a t r i t o = F a t . d

E que

F a t = μ N = μ m g

W a t = μ m g d

Agora, podemos aplicar:

W a t r i t o = - ∆ E m e c

W a t r i t o = 0,043

μ c m g d = 0,043

μ c = 0,043 m g d

Sendo d, a distância que o objeto percorreu de sua posição inicial até a borda da mesa:

d = 1,20   m

Assim,

μ c = 0,043 0,02 x 10 x 1,20 = 0,179

Resposta

  1. v 0 = 2,86   m / s
  1. μ c = 0,179

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