Exercícios Resolvidos de Atrito e Forças não Conservativas

Com relação a um carro de massa m , descendo uma montanha russa de altura inicial h , marque a alternativa incorreta:

(A) Se não houverem forças dissipativas, a energia mecânica se conserva.

(B) Se não houverem forças dissipativas, a variação de energia cinética final = m g h .

(C) Se houverem forças dissipativas, a energia interna do sistema aumenta durante o movimento.

(D) Se houverem forças dissipativas, a energia mecânica é igual ao negativo do trabalho da força peso atuando sobre o carro.

(E) Se houverem forças dissipativas, variação de energia cinética final < m g h .

Passo 1

Vamos analisar uma por uma.

(A) Se não houverem forças dissipativas, a energia mecânica se conserva.

As forças dissipativas são aquelas que retiram energia do sistema. Portanto, se estamos livres de forças dissipativas a energia total (mecânica) do sistema vai permanecer igual... vulgo se conservar.

A afirmativa (A) é verdadeira.

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Passo 2

(B) Se não houverem forças dissipativas, a variação de energia cinética final = m g h .

Acabamos de ver que sem forças dissipativas a energia do sistema se conserva:

E M 0 = E M

Como o carro está descendo a montanha russa, podemos dizer que, inicialmente, ele tem uma energia cinética K 0 e uma energia potencial gravitacional U 0 :

E M 0 = U 0 + K 0

Enquanto no final, ele estará na base da montanha russa, então sua energia mecânica estará na forma de energia cinética K :

E M = K

Assim, temos:

U 0 + K 0 = K

U 0 = K - K 0

∆ K = U 0

A energia potencial gravitacional estará associada à sua altura h , então a variação de energia cinética será:

∆ K = m g h

A afirmativa (B) é verdadeira.

Passo 3

(C) Se houverem forças dissipativas, a energia interna do sistema aumenta durante o movimento.

A energia interna nesse caso está associada com a temperatura. Quanto maior a temperatura maior a agitação das moléculas e maior a energia interna do sistema.

Logo, se há forças dissipativas, há uma dissipação de energia mecânica na forma de calor de modo que aumenta a energia interna do sistema.

A afirmativa (C) é verdadeira.

Passo 4

(D) Se houverem forças dissipativas, a energia mecânica é igual ao negativo do trabalho da força peso atuando sobre o carro.

Quando há forças dissipativas, parte da energia mecânica inicial E M 0 continua no sistema como energia mecânica final E M e parte é dissipada por meio do trabalho dessas forças dissipativas:

E M 0 + W F D i s s i p = E M

Então, só podemos afirmar que a variação da energia mecânica será o quanto de energia as forças dissipativas retiraram do sistema:

W F D i s s i p = ∆ E M

Porém a força peso é uma força conservativa, ou seja, ela transforma energia cinética em energia potencial e vice versa.

Quando o corpo desce, seu trabalho é positivo e ele perde energia potencial, ganhando cinética, equanto, quando o corpo sobe, seu trabalho é negativo e ele ganha energia potencial, perdendo cinética. Ou seja:

W P = - ∆ U

Mas nada podemos afirmar sobre o trabalho da força peso e a energia mecânica!

Podemos ter um trabalho negativo da força peso (corpo subindo), porém perda de energia mecânica (força dissipativa).

A afirmativa (D) é falsa.

Passo 5

(E) Se houverem forças dissipativas, variação de energia cinética final < m g h .

Vamos fazer bem parecido com a letra (B), porém, agora, a energia mecânica final será menor que a inicial:

E M 0 > E M

U 0 + K 0 > K

U 0 > ∆ K

Ou seja:

∆ K < U 0

∆ K < m g h

Como o sistema perde energia por meio das forças dissipativas, nem toda energia potencial se transformará em energia cinética, perte dela será perdida. Logo, o ganho a variação de energia cinética será menor que a energia potencial gravitacional inicial.

A afirmativa (E) é verdadeira.

Resposta

Letra (D)

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