Na Fig. 8 - 52, um bloco desliza ao longo de uma pista, de um nível para outro mais elevado, passando por um vale intermediário. A pista não possui atrito até o bloco atingir o nível mais alto, onde uma força de atrito para o bloco depois que ele percorre uma distância d . A velocidade inicial v o do bloco é 6,0   m / s , a diferença de altura h é 1,1   m e μ k é 0,60 . Determine o valor de   d .

Figura 8-52 Problema 57.

Passo 1

Vamos primeiro considerar o ponto inicial como tem energia potencial gravitacional nula. Dessa forma, a energia neste ponto é:

E i =   1 2 m v 2

Quando o bloco sobe a altura h e passa pelo chão que possui atrito temos uma energia mecânica E f = m g h  

Desta forma, a variação da energia mecânica é:

Δ E m e c = E f - E i Δ E m e c = m g h -   1 2 m v 2

Passo 2

Como existe uma força dissipativa (o atrito) a lei de conservação passa a ser:

∆ E m e c + ∆ E T = 0

Mas para o caso do atrito temos:

∆ E T =   - W f a t

Como a força de atrito é contrária ao movimento do bloco, seu atrito é negativo:

W f a t =   - F a t . d =   - μ k N d

Pelo equilíbrio das forças na vertical, temos N = P = m g

Dessa forma W f a t =   -   - μ k . m . g . d

E então, a energia dissipada é:

∆ E T =   - W f a t = μ k . m . g . d  

Passo 3

Usando a lei de conservação da energia, temos:

∆ E m e c + ∆ E T = 0

- 1 2 m v 2 + m g h + μ k m g d = 0

μ k m g d = 1 2 m v 2 - m g h

Simplificando os termos de m :

μ k g d = v 2 2 - g h

d = v 2 / 2 - g h μ k g

Para v = 6   m / s , g = 9,8   m / s 2 , h = 1,1   m e μ k = 0,6

d = 6 2 / 2 - 9,8.1,1 0,6.9,8

d = 1,2   m

Resposta

A distância percorrida até o bloco parar é de d = 1,2   m .

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