Exercícios Resolvidos de Atrito e Forças não Conservativas

Hugh D. Young e Roger A. Freedman, Física I – Mecânica, 10a ed. São Paulo: Addison Wesley, 2003, pp 218 – Modificado

O freio de um caminhão de massa m deixa de funcionar quando ele está descendo uma estrada de montanha com gelo inclinada de um ângulo α . Inicialmente o caminhão desce a montanha com velocidade v 0 . Depois de percorrer, com atrito desprezível, uma distância L até a base da montanha, o motorista vira o voltante e faz o caminhão seguir por uma estrada de emergência para caminhões. A estrada para caminhões é pavimentada com areia fofa que possui um atrito de rolamento igual a μ t . Qual é à distância percorrida pelo caminhão desde a rampa até parar? Use o método da energia.

Passo 1

Vamos seguir a recomendação do enunciado e usar o método da energia.

Antes, vamos escrever os dados do problema

D a d o s α μ t L v 0 m g

Ele quer a distância percorrida (vamos chamá-la de d ), mas lembre-se ela não é dada.

A única força não conservativa q temos é a f a t

W f a t = Δ E m

E m 0 = K 0 + U 0

E m f = K f + U f

Como o corpo está parado, e está no chão

K f = U f = 0

Temos então

W f a t = - K 0 + U 0

Devemos encontrar cada energia e o trabalho da força de atrito

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Vamos achar as energias primeiro,

K 0 = m v 0 2 2

Passo 3

U 0 = m g h

Repare que não temos a altura do caminhão, porém temos

Então, vamos “decompor” L

h = L sen ⁡ α

Então

U 0 = m g L sen ⁡ α

Passo 4

Vamos agora achar o trabalho da f a t , para isso devemos achar primeiro o seu módulo

Para encontrarmos f a t , vamos usar sua fórmula

f a t = N . μ t

Nessa região a normal será igual ao peso (não estamos mais no plano inclinado)

N = P = m g

f a t = m g μ t

Passo 5

Para encontrarmos seu trabalho

W f a t = - f a t . d

Isso porque a força está no sentido contrário ao deslocamento.

Então

W f a t = - m g d μ t

Passo 6

Recapitulando

Queremos resolver

W f a t = - K 0 + U 0

Tendo

K 0 = m v 0 2 2

U 0 = m g L sen ⁡ α

W f a t = - m g d μ t

Substituindo teremos

W f a t = - K 0 + U 0

- m g d μ t = - m g L sen ⁡ α + m v 0 2 2

g d μ t = g L sen ⁡ α + v 0 2 2

d = L sen ⁡ α μ t + v 0 2 2 g μ t

Beleza, então achamos a distância d , que é quanto o caminhou andou na parte reta. Mas, notem que a questão pede a distância total que o camihão andou desde a rampa até parar. Então, a distância total, d T , vai ser a distância da rampa, L , mais a parte reta, d .

d T = L + d

d T = L + L sen ⁡ α μ t + v 0 2 2 g μ t

Resposta

d = L + L sen ⁡ α μ t + v 0 2 2 g μ t

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