Exercícios Resolvidos de Atrito e Forças não Conservativas

Energia Potencial e Conservação da Energia

Um pequeno bloco de massa m sobre uma mesa horizontal comprime uma mola de constante elástica k de uma distância d , a partir da posição relaxada da mola em O , como mostra a figura. Liberado a partir do repouso, ele realiza um movimento retilíneo horizontal para a direita, onde ele perde o contato com a mola depois da posição O , percorrendo em seguida uma distância d ' , quando atinge o repouso; há uma força de atrito constante da supercifie da mesa sobre o bloco em toda a extensão do movimento. O coeficiente de atrito cinético μ c entre a superfície e o bloco é:

  1. k 2 m g d - d '
  2. k 2 m g d + d '
  3. k m g d + d '
  4. k m g d '
  5. k d 2 2 m g ( d + d ' )

Passo 1

Vamos começar escrevendo os dados do problema

D a d o s k m d d ' g

Em problemas literais é sempre bom escrever os dados separados para mais tarde conferir se as respostas estão de acordo com esses dados.

No enunciado ele pede o coeficiente de atrito cinético, que é o coeficiente quando ele está se movendo. Nesse problema temos uma força dissipativa atuando, que é a força de atrito. Então

W d i s s i p a t i v a s = Δ E m

W F = E m - E m 0

Onde E m é a energia mecânica em d ' e E m 0 é a energia mecânica em d .

Precisamos achar W F , E m é e E m 0 .

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Começando por W F

W F = - f a t . Δ x

O sinal do trabalho é negativo porque a força de atrito é no sentido contrário do movimento.

Já vimos em muitos outros exercícios que, no caso do bloco no plano

f a t = μ c ⋅ N = μ e m g

Já a distância percorrida vai ser

Δ x = d + d '

Então

W f a t = - μ c m g ⋅ ( d + d ' )

Passo 3

Vamos agora achar as energias mecânicas. Em ambos os pontos não temos velocidade nem mudança de altura. A única energia é a potencial elástica, que está presente apenas no inicio.

Como ele perde contato com a mola no ponto d ' ele não tem energia elástica

E m 0 = k d 2 2

E m = 0

Passo 4

Juntando tudo

W F = E m - E m 0

- μ c m g d + d ' = 0 - k d 2 2

μ c m g d + d ' = k d 2 2

μ c = k d 2 2 m g d + d '

Resposta

μ c = k d 2 2 m g d + d '

Letra ( e )

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