Exercícios Resolvidos de Atrito e Forças não Conservativas

Energia Potencial e Conservação da Energia

Um corpo de massa m ao ser largado de uma altura H , apartir do repouso, num plano inclinado de um ângulo θ em relação a horizontal, atinge uma velocidade de módulo v ao chegar na base do plano. Há atrito entre o corpo e a superfície do plano sendo o coeficiente de atrito cinético igual a μ . O mesmo corpo quando largado sob as mesmas condições em outro plano de mesma inclinação, mas sem atrito, atinge a base do plano com uma velocidade cujo módulo é o dobro da situação anterior. O valor de μ é igual a:

  1. 2 3 tan ⁡ θ
  2. 1 2 tan ⁡ θ
  3. 3 4 tan ⁡ θ
  4. tan ⁡ θ
  5. 1 2 cos ⁡ θ

Passo 1

Os dados do enunciado são

D a d o s H m θ μ

Em problemas literais é sempre bom escrever os dados separados para mais tarde conferir se as respostas estão de acordo com esses dados.

Temos pelo teorema trabalho energia que

W t o t a l = Δ K

Vamos começar calculando as energias cinéticas no inicio do movimento e quando ele chega no chão

K 0 = 0

K f = m v 2 2

A energia cinética no inicio é zero porque ele foi largado do repouso.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Vamos agora achar o trabalho total. É nessa parte que existe diferença entre as situações, vamos começar achando o trabalho para a situação sem atrito.

A única força que realiza trabalho é a força peso, então

W t o t = W P = m g H

Lembrando que ele é positivo porque a força está descendo, o deslocamento está na direção da força.

Passo 3

Temos na situação sem atrito

m g H = m v s e m   a t r i t o 2 2 - 0

v s e m   a t r i t o 2 = 2 g H

Passo 4

Vamos agora achar o trabalho total para a situação com atrito. Temos a força peso e o atrito atuando. O trabalho da força peso já achamos ali em cima. Vamos achar o trabalho da força de atrito

W f a t = - f a t . d

W f a t = - N μ d

Ele é negativo porque a f a t é contra o movimento. Precisamos agora achar N e d

Passo 5

Vamos começar fazendo o DCL, para encontrarmos a força normal. Vamos responder as perguntas do passo a passo para colocar as forças

  1. A massa dele é considerada?
  2. Sim, ele tem massa.

  3. Ela esta encostada em alguma superfície?
  4. Sim, o bloco está em contato com o chão.

  5. Tem algum fio?
  6. Não, não existe um fio atuando.

  7. Tem mola?
  8. Não, não existe mola atuando.

  9. Tem atrito?

Sim, existe atrito.

Se a força de atrito não estivesse presente o bloco deslizaria pelo plano inclinado, logo ela é para a esquerda no e i x o   x . O DCL do bloco fica

Já vimos que quando temos um plano inclinado, é mais fácil considerarmos a horizontal e vertical em relação a superfície inclinada, isso facilita nossas contas porque ele não tem movimento vertical em relação a essa superfície.

O ângulo θ fica na força peso com a vertical quando fazemos isso.

Fazendo o equilíbrio ao longo de y

N = P y

Devemos encontrar P y usando a “regra do COlado, SEparado”.

P y = P . cos ⁡ θ = m g cos ⁡ θ

N = m g cos ⁡ θ

Passo 6

Como vamos achar d ? Da um look na figura abaixo

Podemos achar d “Decompondo” d

H = d ⋅ sen ⁡ θ

d = H sen ⁡ θ

Passo 7

Recapitulando o que temos na situação onde ele desliza com atrito

W f a t = - N μ d

N = m g cos ⁡ θ

d = H sen ⁡ θ

Então

W f a t = - m g μ cos ⁡ θ ⋅ H sen ⁡ θ

W f a t = - m g μ H tan ⁡ θ

Passo 8

Essa questão está bem grande, vamos só dar uma olhada no que fizemos para não nos perdermos,

Estamos calculando o trabalho quando ele desliza com atrito pelo plano inclinado, estamos fazendo isso para usarmos o teorema trabalho – energia cinética.

W t o t a l = Δ K

W P + W f a t = m v c o m   a t r i t o 2 2

m g H - m g H ⋅ μ = m v c o m   a t r i t o 2 2

Essa velocidade com atrito é a metade da velocidade sem atrito

v c o m   a t r i t o = v s e m   a t r i t o 2

Então

v c o m   a t r i t o = 2 g H 2

Passo 9

Substituindo na equação da velocidade com atrito

m g H - m g H ⋅ μ = m v c o m   a t r i t o 2 2

m g H - m g H ⋅ μ = m 2 g H / 2   2 2

m g H - m g H ⋅ μ tan ⁡ θ = m g H 4

μ tan ⁡ θ = 3 4

μ = 3 4 tan ⁡ θ

Passo 10

Ufa, questão gigante, complexa. Vou dar uma dica, é bem possível você ter se perdido ao longo da resolução, essa questão é bem difícil, mais difícil que algumas questões discursivas. É bom refazer essa questão algumas vezes olhando passo a passo para entender. Leia e releia que ela é difícil meeeesmo.

Resposta

Letra C

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