Uma ou duas forças agem sobre um disco metálico que se move sobre o gelo sem atrito ao longo do eixo x , em movimento unidimensional. A massa do disco é m = 0,2   k g . As forças F → 1 , para direita, e F → 2 , para esquerda, atuam ao longo do eixo x e tem módulos F 1 = 4   N e F 2 = 2   N . Uma força F → 3 faz um ângulo de 30 ° com o eixo x e tem módulo F 3 = 1   N . Qual é a aceleração do disco quando apenas a força F → 1 atua? Quando as forças F → 1 e F → 2 agem? E com todas as forças atuando sobre o disco?

Passo 1

Fala, galera! Vamos resolver essa questão.

O enunciado nos deu um disco metálico que tá se movendo sem atrito ao longo do eixo x , e que tem forças agindo sobre ele, mais ou menos assim:

Ele diz que esse disco tem massa m = 0,2   k g e as forças têm módulo:

F 1 = 4   N

F 2 = 2   N

A terceira força faz um ângulo θ = 30 ° com o eixo x , então temos:

F 3 = ( 1 ∙ cos ⁡ 30 ° ) N

Beleza? Aí ele pede pra gente calcular a aceleração em três casos:

- quando só a força F → 1 atua no disco

- quando F → 1 e F → 2 atuam no disco

- e quando F → 1 , F → 2 e F → 3 .

E como é que a gente calcula essa aceleração? A gente vai considerar em cada caso, a força resultando que tá agindo no disco e calcular a aceleração usando a segunda lei de Newton:

F → = m a →

Então, vamos lá!

Passo 2

Galera, vamos começar calculando a aceleração quando apenas a força F → 1 atua no disco. Considerando o sentido do eixo x positivo, e usando a equação:

F 1 = m a

Temos para F 1 = 4 N e m = 0,2   k g :

a = F 1 m = 4 0,2 = 20   m / s 2

Passo 3

Agora vamos considerar que F → 1 e F → 2 atuam no disco:

Então, o somatório de forças nos dá:

F 1 - F 2 = m a

Repare que F 2 tá no sentido contrário do eixo x e por isso é negativo. Então, nós calculamos a aceleração fazendo:

a = F 1 - F 2 m

Substituindo os valores, temos:

a = 4 - 2 0,2 = 2 0,2 = 10   m / s 2

Passo 4

e quando F → 1 , F → 2 e F → 3 agem no disco? Então nós temos:

E aí a gente tem que somar todas as forças considerando sua direção novamente. Como F 3 faz um ângulo de 30 ° com a horizontal, temos:

F 1 - F 2 + F 3 cos ⁡ 30 ° = m a

Substituindo os valores:

4 - 2 + ( 1 ∙ cos ⁡ 30 ° ) = 0,2 ∙ a

2 + 3 2 = 0,2 a

Isolando a :

4 + 3 2 = 0,2 a

4 + 3 = 0,4 a

a = 4 + 3 0,4 = 10 + 2,5 3

Logo, nossa aceleração é:

a ≅ 14,33   m / s 2

Resposta

a = 20   m / s 2

a = 10   m / s 2

a ≅ 14,33   m / s 2

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