4) Um bloco de massa m = 10 k g é solto, a partir do repouso, em um plano inclinado de 45 ° em relação à horizontal, com coeficiente de atrito cinético μ c = 0,5 . Depois de percorrer uma distância d = 2 m ao longo do plano inclinado, o bloco colide com uma mola de constante k = 800 N / m , de massa desprezível, que se encontrava inicialmente relaxada, de acordo com o esquema mostrado na figura ao lado.

c) Qual a velocidade do bloco no momento em que entra em contato com a mola?

Passo 1

Iae, como vai? Essa questão está um pouco complicada? Fique tranquilo que vamos tentar te ajudar. 😎👍

Nesse problema, temos que obter a velocidade de um bloco, partindo do repouso, no instante em que ele colide com a mola que está na base do plano inclinado.

Tem alguma ideia do que podemos fazer? 🤔

Primeiro, temos que evidenciar algumas informações importantes!

A massa do bloco é m = 10 k g , o ângulo que o plano faz com a horizontal é 45 ° , o coeficiente de atrito cinético entre o bloco e o plano é de μ c = 0,5 e a distância que o bloco percorre até encostar na mola é igual a d = 2 m .

Para resolver esse problema, podemos aplicar a lei da conservação de energia, ou pelo menos uma análoga a isso, já que o bloco possui atrito com o plano.

Ou seja

E n e r g i a   M e c â n i c a   I n i c i a l = E n e r g i a   M e c â n i c a   F i n a l + P e r d a s

Sacou, bora analisar cada fase separadamente! 😉

Passo 2

Primeiro vamos analisar no momento inicial, as energias que temos no sistema.

O bloco parte do repouso, portanto a energia cinética é 0 e consequentemente as perdas com a força de atrito é 0 .

O bloco vai cair de uma certa diferença de altura, logo, inicialmente o bloco possui um potencial gravitacional.

Essa última energia pode ser calculada como

U = m g h

No enunciado, vemos que g = 10 k g e foi pedido para considerarmos g = 10 m / s 2 . Já h deve ser calculado como a diferença de altura que o bloco percorre até o ponto em que encosta na mola.

Como a superfície que o bloco percorre é dado por d = 2 m e o ângulo que a superfície faz com a horizontal é 45 ° , podemos obter h a partir de um triangulo retângulo.

Pela lei dos senos, temos que

s e n θ = C O H I P → s e n 45 ° = h d

s e n 45 ° = h 2 → h = s e n 45 ° · 2

h = 2

dessa forma, a energia inicial do sistema é dada por

U i = 10 · 10 · 2

U i = 100 2   J

Tranquilo até aqui? 😁

Passo 3

Para obter a energia mecânica final e a energia dissipada pela força de atrito, calculamos a energia cinética final como se não houvesse atrito, porém sem saber a velocidade final, e a energia dissipada é obtida calculando o trabalho realizado pela força de atrito.

A energia cinética em um instante é dada por

K = m V 2 2

V é o que queremos encontrar e m sabemos que é 10 k g , logo

K f = 10 · V 2 2 = 5 V 2   J

Já o trabalho realizado por uma força é dado por

W = F · d

No caso, a força F é igual a força de atrito F a t , ou seja

F a t = - μ c · N

E N é a força normal à superfície, dada por

N = m · g · s e n θ

Ou seja

F a t = - μ c · m · g · s e n θ

Substituindo F a t em W ...

W = - μ c · m · g · s e n θ · d

Substituindo as variáveis em W , vamos obter

W = - 0,5 · 10 · 10 · s e n 45 ° · 2

W = - 50 2   J

Legal, né? 🤩

Passo 4

No passo 1, definimos que a equação que rege nosso problema é dada por

E n e r g i a   M e c â n i c a   I n i c i a l = E n e r g i a   M e c â n i c a   F i n a l - P e r d a s

Vimos que inicialmente a bloco possuía apenas energia potencial gravitacional, ou seja

E n e r g i a   M e c â n i c a   I n i c i a l = U i = 100 2   J

No instante em que o bloco encosta na mola, após percorrer uma distância d = 2 m a energia mecânica final foi dada pela energia cinética do bloco, ou seja

E n e r g i a   M e c â n i c a   F i n a l = K f = 5 V 2   J

E por fim, as perdas de energia que acontecem no sistema é em decorrência à força de atrito, assim, a energia que é desperdiçada é dada pelo trabalho que essa força realizou, ou seja

P e r d a s = W = - 50 2   J

Substituindo esses valores na equação do passo 1, temos

100 2 = 5 V 2 - - 50 2 = 5 V 2 + 50 2

Isolando a velocidade V ...

5 V 2 = 100 2 - 50 2

5 V 2 = 50 2

V 2 = 1 0 2

Simplificando...

V = 10 2 ≅ 3,76 m / s

E essa é a velocidade do bloco no instante em que ele toca a mola é igual a, aproximadamente, 3,76 m / s !

E todos viveram felizes para sempre. Fim! 😉 Entendeu tudo? Responde Aí

Resposta

V ≅ 3,76 m / s

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