Quando um besouro salta-martim está deitado de costas, pode pular encurvando bruscamente o corpo, o que converte a energia armazenada em um músculo em energia mecânica, produzindo um estalo audível. O videoteipe de um desses pulos mostra que um besouro de massa m   =   4,0.10 - 6   k g se desloca 0,77   m m na vertical durante um salto e consegue atingir uma altura máxima h   =   0,30   m . Qual é o valor médio, durante o salto, (a) do módulo da força externa exercida pelo piso sobre as costas do besouro e (b) do módulo da aceleração do besouro em unidades de g?

Passo 1

a) Vamos considerar dois instantes desse movimento. O instante em que o besouro salta (vou chamar de i ) e o instante em que o besouro chega no ponto mais alto desse salto (vou chamar de f ).A energia mecânica no instante inicial é dada apenas pela energia cinética do besouro

E m e c i = K i

A energia mecânica no ponto mais alto do salto é apenas gravitacional pois o besouro para no ar e começa a voltar pro chão. Então a gente escreve:

E m e c f = U f = m . g . h

Como nesse sistema a energia mecânica se converva, temos Δ E m e c =   E m e c f -   E m e c i = 0

Mas como esses Δ significam “final menos inicial” temos:

Δ E m e c = Δ K + Δ U

0 = 0 - K i + m g h - 0 K i = m g h

Vamos ver como que a gente calcula essa energia cinética aí

Passo 2

A energia cinética K i é a energia cinética com a qual o besouro sai do chão. Para adiquirir tal energia, a força que o piso faz no besouro realizou um trabalho.Opa! Podemos usar o teorema do trabalho e energia cinética para esses dois instantes: quando o besouro vai começar a fazer força no chão (que eu vou chamar de 0 ) e quando o besouro sai do chão que é aquele mesmo instante i que a gente estava usando antes!Podemos escrever então:

Δ K = K i - K 0 = W

Onde W é o trabalho realizado pela força externa exercida pelo piso sobre as costas do besouro. Como K 0 = 0 (ele não tem nenhuma velocidade quando começa a fazer força) temos

K i = W = F m . d

Devolvendo esse resultado na expressão do passo anterior

K i = m g h

F m . d = m g h

F m = m g h d

Para m = 4,0.10 - 6   k g , g = 9,8   m / s 2 , h = 0,3   m e d = 7,7.10 - 4   m

F m = 4,0.10 - 6 . 9,8.0,3 7,7.10 - 4

F m = 1,5.10 - 2   N  

Passo 3

b) A força pode ser expressa por

F m = m a

Isolando a

a = F m m = m g h d m = g h d = 0,3 7,7.10 - 4 g

a = 3 , 9 . 10 2 g

Resposta

a)   F m = 1,5.10 - 2   N  

b)   a = 3 , 9 . 10 2   g

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