Exercícios Resolvidos de Atrito e Forças não Conservativas

UFRJ, Física 1, Prova Final, 2015.2

Um bloco de massa m desce de uma distância d ao longo de uma superfície plana inclinada, fixa ao solo, que faz um ângulo θ com a horizontal. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a superfície vale µc. Os trabalhos realizados pelas forças gravitacional, normal e força de atrito valem, respectivamente:

(a) +mgd sen θ, 0, −µcmgd cos θ

(b) +mgd cos θ, 0, −µcmg dsen θ

(c) +mgd sen θ, 0, +µcmgd cos θ

(d) −mgd sen θ, −mgd sen θ, −µcmgd cos θ

(e) −mgd sen θ, −mgd, +µcmgd cos θ

(f) +mgd sen θ, mgd, −µcmgd sen θ

Passo 1

Vamos entender, primeiro, a situação do plano inclinado:

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Agora, vamos aplicar o conceito de trabalho para cada uma das forças.

W = F . d

Começando pelo trabalho realizado pela força gravitacional, ou seja, a força peso:

Para isso vamos achar a componente do peso que atua na direção do deslocamento, pela figura:

m g s e n θ

Logo, W g r a v = m g s e n θ d

Passo 3

Vamos analisar agora o trabalho da normal. Podemos que a normal tá sempre perpendicular ao deslocamento, logo:

W N = N x d x c o s θ

Como c o s θ = 0 , chegamos a:

W N = 0  

Passo 4

Vamos analisar o trabalho da força de atrito.

Primeiro, sabemos que F a t = μ c N

Podemos também achar a normal pela outra componente do peso que achamos pela figura da mesma que a do passo 2:

N = m g c o s θ

Show!

Por fim, aplicamos a fórmula do trabalho:

W f a t = - d m g μ c c o s θ

Só precisamos ter atenção com esse sinal negativo, mas isso faz bastante sentido! A força de atrito tá num sentido contrário que o deslocamento.

Resposta

(a) +mgd sen θ, 0, −µcmgd cos θ

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