PUC - RIO- FIS 1026– G1 2019.2
Um bloco de massa está comprimindo em uma mola ideal de constante elástica . Ao ser liberado do repouso, o bloco se desprende da mola percorrendo um piso horizontal sem atrito, quando então passa a um trecho horizontal de comprimento que oferece atrito de coeficiente cinético igual a . O bloco tem à sua frente uma rampa lisa, na qual ele para momentaneamente a uma altura máxima, tornando a descer a rampa, a passar novamente pelo trecho com atrito, a comprimir a mola e assim sucessivamente, até parar definitivamente. Adote
Determine:
(a) a variação de energia térmica do sistema bloco-piso na primeira vez que o bloco percorre completamente o trecho ;
(b) a maior altura que o bloco atinge na rampa;
(c) a compressão máxima da mola na primeira vez que o bloco retorna comprimindo-a;
d) a posição onde o bloco para definitivamente.
Passo 1
Vamos entender o que está acontecendo aqui. O bloco comprime a mola, depois ele se solta, e a energia que estava armazenada na mola é transferida para o bloco em forma de energia cinética, aí o bloco começa a andar. Na parte com atrito, temos que a energia é dissipada, pois o atrito é uma força dissipativa. E aí ele sobe uma rampa e chega no ponto máximo e retorna. Quando ele passar na parte com atrito, outra porção de energia é dissipada. Aí ele vai e comprime a mola, e depois se solta e tudo acontece de novo. Isso vai acontecer ate que a dissipação de energia faça com que o bloco pare.
Passo 2
a)
Na letra a ele pede a variação de energia térmica. Bom, como vimos, nessa parte há dissipação de energia mecânica, que se dá em forma de energia térmica.
Então, equacionando isso, temos:
é a energia que a força de atrito está roubando do sistema. Essa força atua e um comprimento .
Então
Tem esse menos ali porque a força é contra o deslocamento, belê?
Portanto
Passo 3
b)A maior altura vai ser na primeira subida, pois é a maior energia que ele vai ter.
Vamos por partes. Não podemos conservar energia desde o ponto da mola até o de altura máxima, porque no meio do caminho tem atrito e a energia é dissipada. Então na primeira etapa, que é o trecho horizontal sem atrito, podemos ter conservação de energia:
Ele parte de repouso e após de soltar da mola ela fica relaxada, então
Já passei tudo para o SI, ok?
Então a energia com que o bloco chega na parte com atrito é
Agora, já vimos que nessa parte há uma dissipação de energia de Então após passar por essa etapa, a energia do bloco será
Beleza!
Agora ele vai começar a subir a rampa, que não tem atrito, então a energia mecânica se conserva. Como queremos saber a altura máxima, temos que nesse ponto a velocidade será momentaneamente nula. então
Passo 4
c) Então o bloco subiu e chegou nessa altura máxima. Agora ele vai descer, e quando chegar na região com atrito ele vai dissipar de energia de novo. E aí vai sair da região om atrito e vai comprimir a mola de novo.
Por partes. Primeiro, a energia que ele tinha na altura máxima é a mesma que ele vai ter quando chegar na parte com atrito. E depois quando passar vai ter dissipado
Aí ele passou e dissipou energia, então do outro lado da região com atrito a energia será:
Agora ele vai comprimir a mola, até parar, e nessa etapa, a energia se conserva.
Passo 5
d)
agora, vimos que a energia com que o boco deixa a mola nessa segunda vez:
Mas quando o bloco passar pela parte com atrito novamente vai ter dissipação de energia de . Então, assim que o bloco percorrer o comprimento de ele vai ficar com energia nula e vai parar. Então ele para na base da rampa.
Resposta
a)
b)
c)
d) ele para na base da rampa.
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