Exercícios Resolvidos de Atrito e Forças não Conservativas

UFF, Física 1, Prova 1, 2016.1

Dois objetos A e B de massas M e 2 M , respectivamente, são deslocados de uma distância d ao longo de um plano inclinado por uma força F paralela ao plano . O coeficiente de atrito cinético entre as superfícies de cada objeto e a do plano inclinado tem o mesmo valor c. No ponto mais alto, pode-se afirmar que

(A) K A   >   K B

(B) K A   =   K B

(C) K A   <   K B

(D) O trabalho realizado por F sobre o corpo A é maior do que o trabalho realizado por F   sobre o corpo B.

E) O trabalho realizado por F   sobre o corpo A é menor do que o trabalho realizado por F sobre o corpo B.

Passo 1

Nessa questão vamos analisar o trabalho da força de atrito que, como realiza trabalho negativo, correspondente à dissipação de energia mecânica

Sabemos da relação entre a força de atrito, a força normal e o coeficiente de atrito cinético:

F a t = μ N

Decompondo a força normal, conforme a figura abaixo chegamos a:

N = m g c o s θ

Então F a t = μ e m g c o s θ

E o trabalho do atrito = W f a t = - μ m g c o s θ d

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Agora que vimos o conceito por trás do problema, vamos calcular o trabalho de atrito para cada massa e, assim, entender o quanto de energia é dissipada por cada uma.

W f a t A = - M μ g c o s θ d

W f a t B = - 2 M μ g c o s θ d

Vemos que no bloco B a energia dissipada é maior, o que mostra que teremos uma energia mecânica maior quando o bloco A chega no topo.

Passo 3

Agora precisamos destrinchar essa energia mecânica em energia cinética e energia potencial gravitacional:

E t o t a l = K + U

Como U = m g h , podemos perceber que U A = M g h e U B = 2 M g h

Assim, se os dois tivessem a mesma energia mecânica no ponto do topo, a energia cinética de A seria maior do que a de B.

No entanto, já vimos que a energia mecânica total do bloco A   é maior do que a de B quando chega ao topo, ou seja, a energia cinética será maior também.

Assim, chegamos à conclusão que:

K A > K B

Repare também que as duas últimas afirmativas estão incorretas, pois o trabalho realizado pela força F é igual a W = F . d

Ou seja, independe da massa de cada bloco. Assim, ambos os trabalhos (bloco A e bloco B) são iguais.

Resposta

(A) K A   >   K B

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