Exercícios Resolvidos de Atrito e Forças não Conservativas

Trabalho e Energia Cinética, Força de Atrito

Considere uma esteira muito longa que se move com uma velocidade constante de 1   m / s (um motor mantém essa velocidade). Jogamos sobre essa esteira caixas de 200   g a uma taxa de 1 caixa por segundo. Cada caixa inicialmente escorrega sobre a esteira, mas devido ao atrito cinético, cujo coeficiente é µ = 0,5 , as caixas terminam por se mover com a mesma velocidade da esteira. Considere que as caixas caem verticalmente sobre a esteira.

a ) Qual o valor da energia cinética fornecida para cada caixa?

b ) Qual o módulo da força de atrito?

c ) Que energia é fornecida pelo motor ao sistema, para cada caixa que cai?

d ) Conforme as caixas vão caindo sobre a esteira, qual deve ser a força que o motor deve exercer sobre a esteira de maneira a mantê-la a uma velocidade constante?

Passo 1

a )

A energia cinética fornecida à caixa:

K = 1 2 m v 2

K = 1 2 0,2   .   1 2

K = 0,1   J

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

b )

A força de atrito é dada por:

F a t = µ . F N

Visto que as caixas estão num plano totalmente horizontal e as forças que atuam na vertical são apenas a força normal e peso, então:

F N = P e s o

F N = m g

F a t = µ . m . g

F a t = 0,5   .     0,2   .   10

F a t = 1   N

Passo 3

c )

O motor aplica uma força F → às caixas que como vão se movimentar a velocidade constante, teremos aceleração nula. Portanto, a força resultante tem que ser nula:

F - F a t = 0

F = F a t

A energia fornecida pelo motor pode ser calculada por:

W = ∫ F →   d r

Como o deslocamento é linear, podemos fazer simplesmente:

W = F .   ∆ x

W = F a t . ∆ x

O deslocamento da esteira pode ser calculado por:

v = ∆ x ∆ t

∆ x = v . ∆ t

O tempo de aceleração da caixa é:

a = ∆ v ∆ t

∆ t = ∆ v a

Como F = m . a , temos que a = F m :

∆ t = ∆ v . m F a t

∆ t = 1   . 0,2 1 = 0,2   s

Substituindo agora no deslocamento da esteira:

∆ x = v . ∆ t

∆ x = 1   .   0,2 =   0,2   m

Logo o trabalho realizado pelo motor será:

W = F a t . ∆ x

W = 1   .   0,2

W = 0,2   J

Passo 4

d )

A caixa é acelerada durante um intervalo de 0,2   s , pela força F = F a t = 1   N . Esta força é aplicada em ciclos de 1   s (intervalo de tempo entre as quedas das caixas).

Temos então que a força média que o motor aplica é:

F m e d = F . ∆ t

F m e d = 1   .   0,2

F m e d = 0,2   N

Resposta

a )   K = 0,1   J

b )   F a t = 1   N

c )   W = 0,2   J

d )   F m e d = 0,2   N

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