Exercícios Resolvidos de Atrito e Forças não Conservativas

Trabalho e Energia Cinética

Dois blocos A e B com massas de 5,0   k g e 10   k g estão ligados através de uma corda e de uma polia sem atrito de massas desprezíveis. Veja o desenho ao lado. A distância entre os pontos c e d indicados na figura é de 20   c m . Existe atrito entre o bloco A e o plano inclinado e o coeficiente de atrito cinético é igual a µ C = 0,25 . Os blocos são soltos a partir do repouso.

a) Calcule o trabalho realizado pela força da gravidade nos blocos A e B quando o bloco A percorre a distância entre os pontos c e d .

b) Calcule a variação das energias cinética e potencial do sistema quando o bloco A percorre a distância entre os pontos c e d .

c) Suponha agora que a partir de uma outra condição inicial o bloco A chegue ao ponto d com uma velocidade de 1,5   m / s e que neste instante o bloco B tenha sua energia mecânica totalmente dissipada na colisão com o solo. Calcule a distância percorrida l até que o bloco A pare.

d) Finalmente suponha que no trecho entre os pontos c e d o atrito variasse linearmente com a distância percorrida, de tal forma que em c a força de atrito fosse nula e em d a força de atrito fosse igual a 10   N . Calcule o trabalho realizado pelo atrito sobre o corpo A nestas condições.

Passo 1

a)

Vamos utilizar a fórmula:

W = m g h

Para o trabalho do bloco A , temos que achar a diferença de altura que nada mais é que h = 0,20 sen ⁡ 37 ° . Lembrando que como ele está subindo, a aceleração da gravidade tem sinal negativo.

W A = 5.0   - 10 0,20 sen ⁡ 37 ° = -   6   J

Para o trabalho do bloco B , como ele está ligado ao bloco A por um fio, a diferença de altura será igual ao deslocamento de A , ou seja, h = 0,20 .

W B = 10 , 0   ( 10 )   0,20 = 20   J

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

b)

Aplicando o teorema trabalho-energia:

Δ K = W t o t a l = W A + W B + W f a t

Substituindo:

Δ K = - 6 + 20 - µ C . N A . 0,20

Podemos encontrar a força normal em A fazendo o equilíbrio com a componente y do peso, N A = P cos ⁡ 37 ° = 5   .   10 cos ⁡ 37 ° . Então:

Δ K = - 6 + 20 - 0,25   .   5   . 10 cos ⁡ 37 ° . 0,20 = 12   J

Para a variação da energia potencial, temos que o bloco A ganhou 6   J de energia potencial já que ele ganhou altura e o bloco B perdeu 20   J de energia potencial já que ele perdeu altura. Então a variação da energia potencial do sistema foi:

Δ U = 6 - 20 = - 14   J

Passo 3

c)

Basta aplicar o teorema trabalho-energia novamente

Δ K = W A + W f a t

- 1 2 5,0 1,5 2 = - 5,0   . 1 0 l sen ⁡ 37 ° - 0,25   .   5,0   .   10 cos ⁡ 37 ° l

5,625 = 40 l

l = 14   c m

Passo 4

d)

O módulo do trabalho do atrito é a área sob o gráfico, força x deslocamento.

W f a t = 0,20   .   10 2 = 1   J

Como o deslocamento tem sentido oposto ao da força do atrito

W f a t = - 1   J

Resposta

a) W A = - 6   J ; W B = 20   J

b) Δ K = 12   J ; Δ U = - 14   J

c) l = 14   c m

d) W f a t = - 1   J

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